椭圆x^2/16+y^2/4=1上的点到直线x+2y-根号2=0的最大距离是( )?

d
设直线l:x＋2y+k=0 ①
x^2/16+y^2/4=1②
将①代入②得8y2+4ky+k^2-16=0③
③式△=0，即16k^2-4*8(k^2-16)=0 得k=±4√2
-√2-4√2=-5√2 ， -√2+4√2=-3√2
∴直线x＋2y-4√2=0 与椭圆的交点与直线L距离最大，为
（-5√2 ）/√5=√10

到直线x+2y-根号2=0的最大距离的点是平行于该直线且与椭圆相切的点，切线有两条，已知直线上经过一、二、四象限，一条切线过第一象限，另一切线经第三象限，则经过第三象限的切线的切点就是椭圆到已知直线的最大距离。
设与已知直线平行的直线方程为：y=-x/2+m,(斜率相同，但截距不同），
x^2/16+(-x/2+m)^2/4=1,x^2-2mx+2m^2-8=0,
二次方程判别式△=0,
m=±2√2，由前所述取负值，
m=-2√2,
y=-x/2-2√2,
x/2+y+2√2=0
x+2y+4√2=0,
在直线x+2y-√2=0上选择一特殊点A（√2，0），
A至切线距离就是椭圆至直线的最大距离，
∴d(max)=|√2+0+4√2|/√（1+4）=√10。

D
可以设椭圆上一点为(4sina＠,2cos@)
再根据距离公式|4sina@+4cos@-根号2|/根号5
可以得出结论